Линия без искажений
Пусть сигнал, который требуется передать без искажений по линии, является периодическим, т.е. его можно разложить в ряд Фурье. Сигнал будет искажаться, если для составляющих его гармонических затухание и фазовая скорость различны, т.е. если последние являются функциями частоты. Таким образом, для отсутствия искажений, что очень важно, например, в линиях передачи информации, необходимо, чтобы все гармоники распространялись с одинаковой скоростью и одинаковым затуханием, поскольку только в этом случае, сложившись, они образуют в конце линии сигнал, подобный входному.
Идеальным в этом случае является так называемая линия без потерь, у которой сопротивление 
и проводимость 
равны нулю.
Действительно, в этом случае
,
т.е. независимо от частоты коэффициент затухания 
и фазовая скорость
.
Однако искажения могут отсутствовать и в линии с потерями. Условие передачи сигналов без искажения вытекает из совместного рассмотрения выражений для постоянной распространения
 |
(1) |
и фазовой скорости
 . |
(2) |
Из (1) и (2) вытекает, что для получения 
и 
, что обеспечивает отсутствие искажений, необходимо, чтобы 
, т.е. чтобы волновое сопротивление не зависело от частоты.
 . |
(3) |
Как показывает анализ (3), при
 |
(4) |
есть вещественная константа.
Линия, параметры которой удовлетворяют условию (4), называется линией без искажений.
Фазовая скорость для такой линии
и затухание
.
Следует отметить, что у реальных линий (и воздушных, и кабельных) 
. Поэтому для придания реальным линиям свойств линий без искажения искусственно увеличивают их индуктивность путем включения через одинаковые интервалы специальных катушек индуктивности, а в случае кабельных линий – также за счет обвивания их жил ферромагнитной лентой.
Уравнения линии конечной длины
Постоянные 
и 
в полученных в предыдущей лекции формулах
 ; |
(5) |
 |
(6) |
определяются на основании граничных условий.
Пусть для линии длиной l (см. рис. 1) заданы напряжение 
и ток 
в начале линии, т.е. при 
.
Тогда из (5) и (6) получаем
откуда
Подставив найденные выражения 
и 
в (5) и (6), получим
 |
(7) |
 |
(8) |
Уравнения (7) и (8) позволяют определить ток и напряжение в любой точке линии по их известным значениям в начале линии. Обычно в практических задачах бывают заданы напряжение 
и ток 
в конце линии. Для выражения напряжения и тока в линии через эти величины перепишем уравнения (5) и (6) в виде
 ; |
(9) |
 . |
(10) |
Обозначив 
и 
, из уравнений (9) и (10) при 
получим
откуда
После подстановки найденных выражений 
и 
в (9) и (10) получаем уравнения, позволяющие определить ток и напряжение по их значениям в конце линии
 ; |
(11) |
 . |
(12) |
Уравнения длинной линии как четырехполюсника
В соответствии с (11) и (12) напряжения и токи в начале и в конце линии связаны между собой соотношениями
;
.
Эти уравнения соответствуют уравнениям симметричного четырехполюсника, коэффициенты которого 
; 
и 
; при этом условие 
выполняется.
Указанное означает, что к длинным линиям могут быть применены элементы теории четырехполюсников, и, следовательно, как всякий симметричный четырехполюсник, длинная линия может быть представлена симметричной Т- или П- образной схемами замещения.
Определение параметров длинной линии из опытов
холостого хода и короткого замыкания
Как и у четырехполюсников, параметры длинной линии могут быть определены из опытов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ).
При ХХ 
и 
, откуда входное сопротивление
 . |
(13) |
При КЗ 
и 
. Следовательно,
 . |
(14) |
На основании (13) и (14)
 |
(15) |
и
,
откуда
 . |
(16) |
Выражения (15) и (16) на основании данных эксперимента позволяют определить вторичные параметры 
и 
линии, по которым затем могут быть рассчитаны ее первичные параметры 
и 
.
Линия без потерь
Линией без потерь называется линия, у которой первичные параметры 
и 
равны нулю. В этом случае, как было показано ранее, 
и 
. Таким образом,
,
откуда 
.
Раскроем гиперболические функции от комплексного аргумента 
:
Тогда для линии без потерь, т.е. при 
, имеют место соотношения:
и 
.
Таким образом, уравнения длинной линии в гиперболических функциях от комплексного аргумента для линии без потерь трансформируются в уравнения, записанные с использованием круговых тригонометрических функций от вещественного аргумента:
 ; |
(17) |
 . |
(18) |
Строго говоря, линия без потерь (цепь с распределенными параметрами без потерь) представляет собой идеализированный случай. Однако при выполнении 
и 
, что имеет место, например, для высокочастотных цепей, линию можно считать линией без потерь и, следовательно, описывать ее уравнениями (17) и (18).
Стоячие волны в длинных линиях
Как было показано выше, решение уравнений длинной линии можно представить в виде суммы прямой и обратной волн. В результате их наложения в цепях с распределенными параметрами возникают стоячие волны.
Рассмотрим два предельных случая: ХХ и КЗ в линии без потерь, когда поглощаемая приемником активная мощность равна нулю.
При ХХ на основании уравнений (17) и (18) имеем
и 
,
откуда для мгновенных значений напряжения и тока можно записать
 ; |
(19) |
 . |
(20) |
Последние уравнения представляют собой уравнения стоячих волн, являющихся результатом наложения прямой и обратной волн с одинаковыми амплитудами.
При ХХ в соответствии с (19) и (20) в точках с координатами 
, где 
- целое число, имеют место максимумы напряжения, называемые пучностями, и нули тока, называемые узлами. В точках с координатами 
пучности и узлы напряжения и тока меняются местами (см. рис. 2). Таким образом, узлы и пучности неподвижны, и пучности одной переменной совпадают с узлами другой и наоборот.
При КЗ на основании уравнений (17) и (18)
и 
,
откуда для мгновенных значений можно записать
т.е. и в этом случае напряжение и ток представляют собой стоячие волны, причем по сравнению с режимом ХХ пучности и узлы напряжения и тока соответственно меняются местами.
Поскольку в узлах мощность тождественно равна нулю, стоячие волны в передаче энергии вдоль линии не участвуют. Ее передают только бегущие волны. Чем сильнее нагрузка отличается от согласованной, тем сильнее выражены обратные и, следовательно, стоячие волны. В рассмотренных предельных случаях ХХ и КЗ имеют место только стоячие волны, и мощность на нагрузке равна нулю.
Литература
Контрольные вопросы и задачи
, если 
, 
, 
. Параметры линии на фазу: 
, 
, 
, 
. Определить КПД линии.
Ответ: 
; 
; 
.
при частоте 100 МГц. Волновое сопротивление 
.
Ответ: 
.
, скорость распространения волны 
и затухание 1,5 Неп на 100 км. Определить первичные параметры линии, и также ее КПД при длине 
и нагрузке, равной волновой.
Ответ: 
; 
; 
; 
; 
.
, 
. В конце линии 
. Найти 
на расстоянии 1м от конца линии.
Ответ: 
.
разомкнута на конце. 
, в начале линии 
. Найти 
в середине линии.
Ответ: 
.
